Matriz de Referência de Matemática - Saeb / Prova Brasil - Temas e Descritores

8ª Série do Ensino Fundamental 

Tema I. Espaço e Forma

D1 – Identificar a localização/movimentação de objeto, em mapas, croquis e outras representações gráficas.

D2 – Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com suas planificações.

D3 – Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos.

D4 – Identificar relação entre quadriláteros, por meio de suas propriedades.

D5 – Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas.

D6 – Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não-retos.

D7 – Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram.

D8 – Resolver problema utilizando a propriedade dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares).

D9 – Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas.

D10 – Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas significativos.

D11 – Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações.

Tema II. Grandezas e Medidas

D12 – Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.

D13 – Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.

D14 – Resolver problema envolvendo noções de volume.

D15 – Resolver problema envolvendo relações entre diferentes unidades de medida.

Tema III. Números e Operações /Álgebra e Funções

D16 – Identificar a localização de números inteiros na reta numérica.

D17 – Identificar a localização de números racionais na reta numérica.

D18 – Efetuar cálculos com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação).

D19 – Resolver problema com números naturais envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação).

D20 – Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação).

D21 – Reconhecer as diferentes representações de um número racional.

D22 – Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.

D23 – Identificar frações equivalentes.

D24 – Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal identificando a existência de “ordens” como décimos, centésimos e milésimos.

D25 – Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação).

D26 – Resolver problema com números racionais que envolvam as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação).

D27 – Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais.

D28 – Resolver problema que envolva porcentagem.

D29 – Resolver problema que envolva variações proporcionais, diretas ou inversas entre grandezas.

D30 – Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica.

D31 – Resolver problema que envolva equação de segundo grau.

D32 – Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em seqüências de números ou figuras (padrões).

D33 – Identificar uma equação ou uma inequação de primeiro grau que expressa um problema.

D34 – Identificar um sistema de equações do primeiro grau que expressa um problema.

D35 – Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um sistema de equações de primeiro grau.

Tema IV. Tratamento da Informação

D36 – Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.

D37 – Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.

3ª Série do Ensino Médio

Tema I. Espaço e Forma

Identificar figuras semelhantes mediante o reconhecimento de relações de proporcionalidade.


D2 – Reconhecer aplicações das relações métricas do triângulo retângulo em um problema que envolva figuras planas ou espaciais.


D3 – Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas planificações ou vistas.


D4 – Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de poliedros expressa em um problema.


D5 – Resolver problema que envolva razões trigonométricas no triângulo retângulo (seno, co-seno, tangente).


D6 – Identificar a localização de pontos no plano cartesiano.


D7 – Interpretar geometricamente os coeficientes da equação de uma reta.


D8 – Identificar a equação de uma reta apresentada a partir de dois pontos dados ou de um ponto e sua inclinação.


D9 – Relacionar a determinação do ponto de interseção de duas ou mais retas com a resolução de um sistema de equações com duas incógnitas.


D10 – Reconhecer entre as equações de 2º grau com duas incógnitas, as que representam circunferências.






Tema II. Grandezas e Medidas

D11 – Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.


D12 – Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.


D13 – Resolver problema envolvendo a área total e/ou volume de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera).


Tema III. Números e Operações /Álgebra e Funções


D14 – Identificar a localização de números reais na reta numérica.


D15 – Resolver problema que envolva variações proporcionais, diretas ou inversas entre grandezas.


D16 – Resolver problema que envolva porcentagem.


D17 – Resolver problema que envolva equação de segundo grau.


D18 – Reconhecer expressão algébrica que representa uma função a partir de uma tabela.


D19 – Resolver problema envolvendo uma função de primeiro grau.


D20 – Analisar crescimento/decrescimento, zeros de funções reais apresentadas em gráficos.


D21 – Identificar o gráfico que representa uma situação descrita em um texto.


D22 – Resolver problema envolvendo PA/PG dada a fórmula do termo geral.


D23 – Reconhecer o gráfico de uma função polinomial de primeiro grau por meio de seus coeficientes.


D24 – Reconhecer a representação algébrica de uma função do primeiro grau, dado o seu gráfico.


D25 – Resolver problemas que envolvam os pontos de máximo ou de mínimo no gráfico de uma função polinomial do segundo grau.


D26 – Relacionar as raízes de um polinômio com sua decomposição em fatores do primeiro grau.


D27 – Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função exponencial.


D28 – Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função logarítmica reconhecendo-a como inversa da função exponencial.


D29 – Resolver problema que envolva função exponencial.


D30 – Identificar gráficos de funções trigonométricas (seno, co-seno, tangente) reconhecendo suas propriedades.


D31 – Determinar a solução de um sistema linear associando-o a uma matriz.


D32 – Resolver o problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples e/ou combinação simples.


D33 – Calcular a probabilidade de um evento.






Tema IV. Tratamento da Informação


D34 – Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.


D35 – Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam e vice-versa.

Matriz de Referência de Matemática e suas Tecnologias

Competência de área 1 - Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.

H1 - Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações - naturais, inteiros, racionais ou reais.

H2 - Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.

H3 - Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.

H4 - Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas.

H5 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos.

Competência de área 2 - Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a leitura e a representação da realidade e agir sobre ela.

H6 - Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.

H7 - Identificar características de figuras planas ou espaciais.

H8 - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

H9 - Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

Competência de área 3 - Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.

H10 - Identificar relações entre grandezas e unidades de medida.

H11 - Utilizar a noção de escalas na leitura de representação de situação do cotidiano.

H12 - Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

H13 - Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.

H14 - Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.

Competência de área 4 - Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.

H15 - Identificar a relação de dependência entre grandezas.

H16 - Resolver situação-problema envolvendo a variação de grandezas, direta ou inversamente proporcionais.

H17 - Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.

H18 - Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.

Competência de área 5 - Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.

H19 - Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

H20 - Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.

H21 - Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

H22 - Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.

H23 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.

Competência de área 6 - Interpretar informações de natureza científica e social obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação, interpolação e interpretação.

H24 - Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências.

H25 - Resolver problema com dados apresentados em tabelas ou gráficos.

H26 - Analisar informações expressas em gráficos ou tabelas como recurso para a construção de argumentos.

Competência de área 7 - Compreender o caráter aleatório e não-determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística.

H27 - Calcular medidas de tendência central ou de dispersão de um conjunto de dados expressos em uma tabela de freqüências de dados agrupados (não em classes) ou em gráficos.

H28 - Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.

H29 - Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.

H30 - Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.

Objetos de conhecimento associado às Matrizes de Referência para Enem: Matemática

Conhecimentos numéricos: operações em conjuntos numéricos (naturais, inteiros, racionais e reais), desigualdades, divisibilidade, fatoração, razões e proporções, porcentagem e juros, relações de dependência entre grandezas, sequências e progressões, princípios de contagem.

Conhecimentos geométricos: características das figuras geométricas planas e espaciais; grandezas, unidades de medida e escalas; comprimentos, áreas e volumes; ângulos; posições de retas; simetrias de figuras planas ou espaciais; congruência e semelhança de triângulos; teorema de Tales; relações métricas nos triângulos; circunferências; trigonometria do ângulo agudo.

Conhecimentos de estatística e probabilidade: representação e análise de dados; medidas de tendência central (médias, moda e mediana); desvios e variância; noções de probabilidade.

Conhecimentos algébricos: gráficos e funções; funções algébricas do 1.º e do 2.º graus, polinomiais, racionais, exponenciais e logarítmicas; equações e inequações; relações no ciclo trigonométrico e funções trigonométricas.

Conhecimentos algébricos/geométricos: plano cartesiano; retas; circunferências; paralelismo e perpendicularidade, sistemas de equações.

 

Tendência Matemática: Formalistica Clássica

• Preocupa-se em justificar e argumentar, ou seja, demonstrar logicamente os conteúdos, pois, segundo essa tendência pedagógica, tinha-se como objetivo desenvolver através da matemática o “espírito”, a “disciplina mental” e o pensamento dedutivo;



• O ensino é centrado no professor e no seu papel de transmissor e expositor de conteúdos. Neste contexto, o aluno é passivo e a aprendizagem ocorre através da repetição precisa dos procedimentos ditados pelo professor;


• A matemática preexiste e não foi inventada pelo homem, de forma que basta ao professor passar para os alunos os conteúdos prontos e acabados.

Tendência Matemática: Empírico-Ativista

• O professor é orientador e facilitador da aprendizagem;



• Aluno considerado como o centro da aprendizagem – um ser ativo;


• Acredita que as idéias matemáticas são obtidas por descobertas e que elas não preexistem num mundo ideal e sim no mundo natural e material que vivemos;


• O conhecimento emerge do mundo físico e é extraído pelo homem através dos sentidos.

Tendência Matemática: Tecnicista

• Corrente que pretende otimizar os resultados da escola e torná-la “eficiente” e “funcional”.



• Fundamenta-se sóciofilosoficamente no funcionalismo, para o qual a sociedade seria um sistema organizado e funcional;


• Psicologicamente essa tendência encontra fundamento no Behaviorismo, para o qual a aprendizagem consiste em mundanças comportamentais através de estímulos;


• Prioriza objetivos que se restringem ao treino e ao desenvolvimento de habilidades estritamente técnicas.

Tendência Matemática: Construtivista

• O conhecimento matemático não resulta nem diretamente no mundo físico nem de mentes humanas isoladas do mundo, mas sim da ação interativa/reflexiva do homem com o meio ambiente e/ou com atividades;



• Concebe a matemática como uma construção humana construída por estruturas e relações abstratas entre formas e grandezas reais ou possíveis, priorizando mais o processo que o produto do conhecimento;


• Reconhece o erro como uma manifestação positiva e de grande valor pedagógico.

Tendência Matemática: Sócioetnocultural

• Reconhece que as crianças de classes pobres não são carentes de conhecimento e de estruturas cognitivas, mas talvez não tenham habilidades formais tão desenvolvidas em relação à escrita e à representação simbólica; ou talvez tenham uma experiência de vida muito rica, na qual usam procedimentos matemáticos não-formais que a escola, além de não saber aproveitá-los como ponto de partida, discrimina-os ou rejeita-os enquanto formas válidas e possíveis de saber;

• Se esboça frente à critica à “educação bancária” e à valorização do saber popular trazido pelo aluno e frente à sua capacidade da produzir saberes sobre a realidade;

• No âmbito das idéias pedagógicas esta tendência apóia-se em Paulo Freire;

• No âmbito da Educação Matemática, tem-se apoiado na Etnomatemática que tem em Ubiratan D’Ambrósio seu principal idealizador e representante.

Paínel: Números

Brincadeira, músicas, parlendas, trava-línguas e adivinhas infantis populares que trabalham com noções matemáticas

 A barata

A Barata diz que tem sete saias de filó

É mentira da barata, ela tem é uma só

Ah ra ra, iá ro ró, ela tem é uma só !

A Barata diz que tem um sapato de veludo

É mentira da barata, o pé dela é peludo

Ah ra ra, Iu ru ru, o pé dela é peludo !

A Barata diz que tem sete saias de filó

É mentira da barata, ela tem é uma só

ah ra ra, oh ró ró, ela tem é uma só

A Barata diz que tem um sapato de fivela

É mentira da barata, o sapato é da mãe dela

ah rá rá, oh ró ró, o sapato é da mãe dela

A Barata diz que tem uma cama de marfim

É mentira da barata, ela tem é de capim

Ah ra ra, rim rim rim, ela tem é de capim

A Barata diz que tem um anel de formatura

É mentira da barata, ela tem é casca dura

Ah ra ra , iu ru ru, ela tem é casca dura

A Barata diz que tem o cabelo cacheado

É mentira da barata, ela tem coco raspado

Ah ra ra, ia ro ró, ela tem coco raspado 

 Dez indiozinhos
Um, dois, três indiozinhos
Quatro, cinco, seis indiozinhos
Sete, oito, nove indiozinhos
Dez no mesmo bote
Iam navegando pelo rio abaixo
Quando um jacaré se aproximou
E o pequeno bote dos indiozinhos
Quase, quase virou
Mas não virou.
 Pé de pato.
Pé de pinto.
Peço agora
Que me conte cinco
 Um limão, dois limões, três limões, meio limão.
 O que é,o que é,
Que se tem dez em cima e dez em baixo?
R- Dedos.

 O que é o que é quanto mais se cozinha, mais duro fica?
R- O ovo.
 Corrida de um pé só
Formar duas fileiras. O primeiro de cada fileira corre segurando um dos pés, até alcançar a meta, predefinida pelo professor ou pela turma. Ao concluir o percurso o aluno deverá voltar da mesma forma e tocar no jogador que estiver na frente da fileira, indo para o último lugar. A equipe que terminar primeiro é a ganhadora.
 Corrida de calcanhares
Definir uma linha de partida e outra de chegada. Os participantes correm sobre os calcanhares, sem tocar no chão com as pontas dos pés. Ganha quem chegar primeiro.

 Os pernetas

No pátio da escola ou em ambiente amplo, forme com os alunos uma roda.

O professor começa a bater palmas, num ritmo lento, e pede para os alunos pularem acompanhando o ritmo de suas palmas.

O professor começa a ditar as ordens:

• À direita

• À esquerda

• Pé direto; pé esquerdo

Acelere as palmas e os alunos devem acelerar os pulos

• Forme grupos de dois;

• Forme grupos de três;

E assim sucessivamente.

Atividades matemáticas na Educação Infantil

 Trabalhar com cubos de vários tamanhos, possibilitando aos alunos que percebam as diferenças de tamanho.

 Desenhar no pátio círculos de tamanhos diferentes e socilicitar aos alunos que entrem no círculo maior.

 Colocar três balas em um saquinho transparente e muito mais balas em outro, também transparente. Perguntar: ‘Em que saquinho há mais balas?”.

 Propor aos alunos que classifiquem os objetivos que estão na sala de aula como grandes ou pequenos.

 Organizar s brinquedos, separando os de tamanhos grandes ou pequenos.

 Explorar os diferentes formatos dos blocos e as possibilidades de construção.

 Colocar dois alunos lado a lado e perguntar: “Quem tem o cabelo mais curto?”, “Quem tem cabelo mais comprido?”; continuar a atividade até q todos tenham participado, ressaltando a importância de respeito para com as diferenças.

 Colocar dois alunos de alturas diferentes e perguntar: “Qual é a criança mais alta?”, “Qual é a criança mais baixa?”. Comparar também crianças de mesma altura.

 Organizar uma fila do menor para o maior e vice-versa.

 Entregar aos alunos fitas coloridas de mesmo comprimento, mas de larguras diferentes. Solicitar que as coloquem em ordem crescente de largura.